Question

如圖所示，將粗細相同的兩段均勻棒A和B粘合在一起，并在粘合處用繩懸掛起來，棒恰好處于水平位置并保持平衡．如果A的密度是B的密度的2倍，則A與B的長度之比為______，A與B的重力之比為______．

Answer 1

設A、B兩棒的長度分別為L_A、L_B，質量分別為m_A、m_B，密度分別為ρ_A、ρ_B，兩棒的橫截面積為S．
則 m_A：m_B=ρ_AL_AS：ρ_BL_BS
由題，ρ_A=2ρ_B，得 m_A：m_B=2L_A：L_B…①
根據力矩平衡條件得  
    m_Ag

LA

2

=m_Bg

LB

2

…②
聯(lián)立①②解得，L_A：L_B=1：

2

重力之比G_A：G_B=m_A：m_B=ρ_AL_AS：ρ_BL_BS=

2

：1．
故答案為：1：

2

，

2

：1．