Question

如圖所示，將粗細(xì)相同的兩段均勻棒A和B粘合在一起，并在粘合處用繩懸掛起來(lái)，棒恰好處于水平位置并保持平衡．如果A的密度是B的密度的2倍，則A與B的長(zhǎng)度之比為

 

，A與B的重力之比為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)公式ρ=

m

V

，用兩棒的長(zhǎng)度表示兩段棒的質(zhì)量之比，再根據(jù)力矩平衡條件列式，求解A、B長(zhǎng)度之比；由m=ρV得到質(zhì)量之比，即可求得重力之比．

解答：解：設(shè)A、B兩棒的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)_A、L_B，質(zhì)量分別為m_A、m_B，密度分別為ρ_A、ρ_B，兩棒的橫截面積為S．
則 m_A：m_B=ρ_AL_AS：ρ_BL_BS
由題，ρ_A=2ρ_B，得 m_A：m_B=2L_A：L_B…①
根據(jù)力矩平衡條件得  
    m_Ag

LA

2

=m_Bg

LB

2

…②
聯(lián)立①②解得，L_A：L_B=1：

2

重力之比G_A：G_B=m_A：m_B=ρ_AL_AS：ρ_BL_BS=

2

：1．
故答案為：1：

2

，

2

：1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要用長(zhǎng)度表示質(zhì)量關(guān)系，再根據(jù)力矩平衡條件進(jìn)行求解．