Question

如圖所示，兩塊相同平板P₁、P₂置于光滑水平面上，質量均為m。P₂的右端固定一輕質彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P₁的最右端，質量為2m且可看作質點。P₁與P以共同速度v₀向右運動，與靜止的P₂發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P₁與P₂粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內)。P與P₂之間的動摩擦因數(shù)為μ。

求：①P₁、P₂剛碰完時的共同速度v₁和P的最終速度v₂；

②此過程中彈簧的最大壓縮量x。

Answer 1

【解析】(1)對P₁、P₂碰撞瞬間由動量守恒定律得mv₀＝2mv₁         （2分）

對P、P₁、P₂碰撞全過程由動量守恒定律得3mv₀＝4mv₂    （2分）

解得v₁＝，v₂＝v₀      （1分）

(2)當P、P₂速度相等時彈簧壓縮最短，此時v＝v₂          （1分）

對P₁、P₂剛碰完到P停在A點，由能量守恒定律得

(2m)v₁²＋(2m)v₀²－(4m)v²＝2μmg·2(x＋L)             （2分）

聯(lián)立以上各式，解得x＝－L，                     （1分）