Question

14．如圖（甲）所示容積未知的燒瓶內(nèi)有一個大氣壓的空氣，瓶口塞子上方豎直插入注射器，它的活塞質(zhì)量不計，截面積為S，開始時注射器和容器內(nèi)封閉一定質(zhì)量空氣，注射器內(nèi)氣體體積為V₁，當(dāng)活塞上加質(zhì)量為m的砝碼后，活塞下降，讀得減少的體積為△V．依次更換不同質(zhì)量的砝碼，重復(fù)多次剛才的實驗并記錄數(shù)據(jù)（每次更換的砝碼質(zhì)量比前一次大）．已知重力加速度為g，大氣壓強P₀遠(yuǎn)大于$\frac{mg}{s}$．
（1）通過多組數(shù)據(jù)畫出△V-m圖象，如圖（乙），得到圖線的斜率為K，則燒瓶的容積為$\frac{kS{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$．
（2）若實驗過程中由于摩擦生熱，導(dǎo)致后一組實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的溫度都比前一組有所提升，則通過線性擬合得出的圖線斜率求燒瓶容積與真實的燒瓶容積相比偏�。�（填“偏大”“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）以活塞和燒瓶中封閉的氣體為研究對象，氣體發(fā)生等溫變化，遵循玻意耳定律，列出方程，結(jié)合圖象的斜率，求出燒瓶的容積
（2）燒瓶中氣體溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程得出k'的關(guān)系式

解答 解：（1），設(shè)燒瓶的容積v₀，初態(tài)壓強p₁=p₀，體積v₁+v₀，末狀態(tài)的壓強p₂，體積${v}_{1}^{\;}+{v}_{0}^{\;}-△v$
對活塞進(jìn)行受力分析，活塞受重力mg，豎直向下的大氣壓力p₀s，氣體對活塞向上的壓力p₂s，活塞受力平衡mg+p₀s=p₂s，p₂=p₀+$\frac{mg}{s}$
氣體發(fā)生等溫變化，遵循玻意耳定律p₀（v₁+v₀）=（p₀$+\frac{mg}{s}$）（v₁+v₀-△v）   ①
由△v-m圖象得△v=km②
由①得$△v=\frac{\frac{mg}{S}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}}$ ③
因為${p}_{0}遠(yuǎn)大于\frac{mg}{s}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\$               
得$△v=\frac{\frac{mg}{S}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}}$ 即$△V=\frac{mg（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}S}$
△V=km代入得$km=\frac{mg（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}S}$
化簡得${V}_{0}^{\;}=\frac{ks{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$
（2）摩擦發(fā)熱之后溫度升高，設(shè)初態(tài)溫度為${T}_{1}^{\;}$，末態(tài)溫度為${T}_{2}^{\;}$，通過線性擬合得出圖線的斜率k'
   $\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}-△V）}{{T}_{2}^{\;}}$             
其中△v=k'm化簡得${k}_{\;}^{'}m=（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）-\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）{T}_{2}^{\;}}{（{p}_{0}^{\;}+mg）{T}_{1}^{\;}}$
由①②$km=（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）-\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}}$               
因為 $\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}＞1$所以k'm＜km   
即k'＜k，所以求出的燒瓶容積比真實值偏小    
故答案為（1）$\frac{kS{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$
（2）偏小

點評 本題考查氣體實驗定律的應(yīng)用，記住定律的適用條件是關(guān)鍵，如果經(jīng)歷的過程一般考慮用理想氣體狀態(tài)方程列式．