Question

19．如圖，一輛質(zhì)量為500kg的汽車靜止在一座半徑為50m的圓弧形拱橋頂部．（取g=10m/s²）
（1）此時形拱橋?qū)ζ�車的支持力是多大�?br />（2）如果汽車以20m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零？

Answer 1

分析 （1）小車靜止，重力和支持力二力平衡，支持力和壓力相等；
（2）小車作圓周運動，在最高點重力和支持力的合力提供向心力；
（3）小車對橋無壓力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）G=mg=500×10N=5000N
F_N=G=5000N
由牛頓第三定律的汽車對圓弧形拱橋的壓力是5000N．
（2）由牛頓第二定律得：
mg-F_支=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_支=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=500×10-500×$\frac{2{0}^{2}}{50}$=1000N
由于F_支=F_壓
故汽車對圓弧形拱橋的壓力是1000N．
（3）由于只受重力，故有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$m/s
故汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零時，小車的速度為10$\sqrt{5}$m/s．
答：（1）此時形拱橋?qū)ζ�車的支持力�?000N；
（2）如果汽車以20m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是1000N；
（3）汽車以10$\sqrt{5}$m/s的速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零．

點評 本題關(guān)鍵對物體進(jìn)行運動情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，