Question

4．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一長為L的導(dǎo)線彎成等臂直角形，通以電流I，導(dǎo)線所在平面與磁場方向垂直，且可繞過其一端且平行于磁場方向的軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，為使桿平衡，需在其另一端加一個(gè)力，該力的大小至少為$\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$．

Answer 1

分析 正確解答本題的關(guān)鍵是求出通電導(dǎo)線的有效長度，然后根據(jù)公司F=BIL求解安培力，最后再依據(jù)力矩平衡即可求出需要的力．

解答 解：當(dāng)L的直導(dǎo)線，由中點(diǎn)折成直角形時(shí)，有效長度為：$L′=\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
由于磁場和導(dǎo)線垂直，根據(jù)安培力公式F=BIL，解得：
$F=BIL′=\frac{\sqrt{2}}{2}BIL$．
該安培力的作用點(diǎn)的等效位置在兩個(gè)端點(diǎn)的連線的中間，所以安培力產(chǎn)生的力矩：
${M}_{1}=F•\frac{\sqrt{2}}{2}L×\frac{1}{2}=\frac{BI{L}^{2}}{4}$
為使桿平衡，需在其另一端加一個(gè)力，當(dāng)該力的方向與兩個(gè)端點(diǎn)的連線垂直時(shí)，該力最小，此時(shí)該力的力臂為$\frac{\sqrt{2}}{2}L$，
由力矩平衡，得：M₂=M₁
所以該力的大小為：F_min=$\frac{{M}_{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}L}=\frac{\frac{BI{L}^{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}L}=\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$．

點(diǎn)評 該題結(jié)合安培力考查力矩平衡的知識，解答的關(guān)鍵是對于安培力公式F=BIL，要明確其適用條件以及公式中各個(gè)物理量的含義．