Question

據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從45 m高的陽臺(tái)上無初速掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員隨即迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18 m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊.不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s².

（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過9 m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

解析：（1）對(duì)兒童下落過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得h=gt²₀                             ①

管理人員奔跑的時(shí)間t≤t₀                                                      ②

對(duì)管理人員奔跑過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得s=t                                      ③

由①②③并代入數(shù)據(jù)解得≥6 m/s

即管理人員至少用6 m/s的平均速度跑到樓底.

（2）假設(shè)管理員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度v₀，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

得v₀==12 m/s＞v_m=9 m/s

故管理人員應(yīng)先勻加速到v_m=9 m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底.

設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，

位移分別為s₂、s₂、s₃.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得s₁=at²₁                                                       ④

s₃=at²₃                                                                     ⑤

s₂=v_mt₂                                                                       ⑥

v_m=at₁=at₃                                                                    ⑦

又t₁+t₂+t₃≤t₀                                                                 ⑧

s₁+s₂+s₃=s                                                                    ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨并代入數(shù)據(jù)得a≥9 m/s²

答案：（1）6 m/s  （2）a≥9 m/s²