Question

4．一個小船在靜水中的速度為3m/s，要橫渡寬為30m、水流速度4m/s的河流，下列說法正確的是（　�。�

• A． 此船可能垂直到達對岸
• B． 此船過河的最短位移為30m
• C． 此船過河的最短時間大于10s
• D． 此船過河的最短時間為10s

Answer 1

分析 船既隨水向下游運動，又相對于水向?qū)Π缎旭偅�根�?jù)船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達正對岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進行求解．運用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
A、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達正對岸．故A正確；
B、由于船不能到達正對岸，所以船的位移一定大于30m．故B錯誤．
C、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，
為t_min=$\frackajm8bg{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10s．故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．