Question

10．如圖所示，水平軌道上靜置一小球B，小球B左側水平面光滑，右側水平面粗糙．一質量M=2kg的帶有弧形軌道的平臺置于足夠長的水平面上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，從弧形軌道上距離水平軌道高h=0.3m處由靜止釋放一質量m_A=1kg的小球A，小球A沿光滑弧形軌道下滑后與質量m_B=3kg小球B發(fā)生碰撞并黏在一起（瞬間）后，沿粗糙水平面運動．若B球右側水平面的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，求A、B球沿粗糙水平面運動的最大距離．

Answer 1

分析 A與軌道組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A的速度，A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后應用動能定理可以求出運動的最大距離．

解答 解：小球A下滑過程A與軌道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₁-Mv₂=0，
由機械能守恒定律得：m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
聯立并代入數據解得：v₁=2m/s，v₂=1m/s，
A、B兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v，
代入數據解得：v=0.5m/s，
對A、B系統(tǒng)，由動能定理得：
-μ（m_A+m_B）gx=0-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，
代入數據解得：x=0.0625m；
答：A、B球沿粗糙水平面運動的最大距離為0.0625m．

點評 本題考查了求球在粗糙水平面上滑行的距離，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律與動能定理可以解題；解題時要注意：A與軌道組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒．