Question

6．如圖甲所示，一物塊在t₀時(shí)刻，以初速度v₀從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，t₀時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn)，3t₀時(shí)刻物塊又返回底端，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 物塊沖上斜面的最大位移為v₀t₀
• B． 物塊返回底端時(shí)的速度為$\frac{1}{2}$v₀
• C． 可以計(jì)算出物塊所受摩擦力大小
• D． 不可以計(jì)算出物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

Answer 1

分析 速度圖象與坐標(biāo)軸所圍“面積”等于位移，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出位移．根據(jù)上滑與下滑的位移大小相等，可求出物塊返回底端時(shí)的速度．根據(jù)動(dòng)量定理分析能否求出摩擦力大小和斜面的傾角．

解答 解：A、根據(jù)圖線的“面積”可以求出物體沖上斜面的最大位移為x=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$．故A錯(cuò)誤．
B、由于下滑與上滑的位移大小相等，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以求出物塊返回底端時(shí)的速度．設(shè)物塊返回底端時(shí)的速度大小為v，則$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$=$\frac{v{•2t}_{0}}{2}$，得到v=$\frac{{v}_{0}}{2}$．故B正確．
C、D、根據(jù)動(dòng)量定理得：
上滑過程：-（mgsinθ+μmgcosθ）•t₀=0-mv₀   ①
下滑過程：（mgsinθ-μmgcosθ）•2t₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$    ②
由①②解得，f=μmgcosθ=3mgsinθ-$\frac{3m{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，由于質(zhì)量m未知，則無法求出f．
另外：$μ=\frac{f}{mgcosθ}$=$3tanθ-\frac{3m{v}_{0}}{4{t}_{0}gcosθ}$
因此能求出動(dòng)摩擦因數(shù)．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題抓住速度圖象的“面積”等于位移分析位移和物體返回斜面底端的速度大小．也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解f和sinθ．