Question

1．如圖甲所示，質量m=3.2×10^-2kg、邊長L=0.20m、電阻R=0.1Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α=30°的絕緣斜面上，ab邊沿水平方向，線框恰好有一半面積處在垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示的規(guī)律周期性變化，若線框在斜面上始終保持靜止，取g=l0m/s²．試求：
（1）在0～2.0×10^-2s時間內線框中產生的感應電流大��；
（2）在t=1.0×l0^-2s時線框受到斜面的摩擦力；
（3）線框中感應電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）由乙圖可知求得$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出線框中感應電動勢．就能根據(jù)歐姆定律求出感應電流的大小．
（2）線框始終保持靜止，合力保持為零．對線框受力分析，將重力分解，根據(jù)平衡狀態(tài)的條件求出摩擦力．
（3）分段求出一個周期的感應電動勢，再結合有效值定義，即可求解．

解答 解：（1）線框中產生的感應電動勢為E₁，感應電流為I₁，
由法拉第電磁定律，則有：${E_1}=\frac{{△{ϕ_1}}}{△t}=\frac{{{L^2}•△{B_1}}}{2△t}$
且歐姆定律，則有：${I_1}=\frac{E_1}{R}$ 
解得：E₁=0.20V  
I₁=2A
（2）此時受到的安培力為：F₁=B₁I₁L
 代入數(shù)據(jù)解得：F₁=0.04N
設此時線框受到的摩擦力大小為f，則有：mgsinα+F₁-f=0
 解得：f=0.2N
（3）在3.0×l0^-2s～4.0×l0^-2s時間內；產生的感應電動勢為：
${E_2}=\frac{{△{ϕ_2}}}{△t}=\frac{{{L^2}•△{B_2}}}{2△t}$
代入數(shù)據(jù)得：E₂=0.4V
且${I_2}=\frac{E_2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：I₁=4A
$I_1^2R\frac{T}{2}+I_2^2R\frac{T}{4}=I_{有效}^2RT$
解得：$I_{有效}^{\;}=\sqrt{6}A$
答：（1）在0～2.0×10^-2s時間內線框中產生的感應電流大小2A；
（2）在t=1.0×l0^-2s時線框受到斜面的摩擦力0.2N；
（3）線框中感應電流的有效值$\sqrt{6}$A．

點評 本題是電磁感應中線圈類型，通過圖象分析B的變化規(guī)律，并能夠求出磁感應強度的變化率．將電磁感應和電路問題、動力學問題結合起來解決此問題，同時掌握求有效值的方法．