Question

9．把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周運動，由火星和地球繞太陽運動的周期之比可以求出（　�。�

• A． 火星和地球的質(zhì)量之比
• B． 火星和太陽的質(zhì)量之比
• C． 火星和地球繞太陽運行速度之比
• D． 火星和地球到太陽中心的距離之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．根據(jù)圓周運動知識表示出周期．

解答 解：A、我們研究火星和地球繞太陽做圓周運動，火星和地球作為環(huán)繞體，無法求得火星和地球的質(zhì)量之比，故A錯誤；
B、根據(jù)題目已知條件，不能求得火星和太陽的質(zhì)量之比，故B錯誤；
CD、研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M為太陽的質(zhì)量，r為軌道半徑．
火星和地球繞太陽運動的周期之比=$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}$，所以能求得火星和地球到太陽的距離之比；根據(jù)圓周運動知識得：v=$\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球繞太陽運動的周期之比和火星和地球到太陽的距離之比都知道，所以能求得火星和地球繞太陽運行速度大小之比，故CD正確．
故選：CD．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用