Question

17．質(zhì)量為m的衛(wèi)星離地面R₀處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)地球的半徑也為R₀，地面的重力加速度為g，引力常數(shù)G，求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）衛(wèi)星環(huán)繞地球的周期大小．

Answer 1

分析 （1）物體在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，重力等于萬(wàn)有引力，列式可求得地球的質(zhì)量．
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，可求得其周期大�。�

解答 解：（1）對(duì)地面的物體，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，得：$mg=G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}$①
由①可得：地球的質(zhì)量為 $M=\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{G}$②
（2）設(shè)衛(wèi)星的周期為T(mén)．
由萬(wàn)有引力提供向心力，則得：$G\frac{Mm}{{{（2R}_{0}）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（2{R}_{0}）}{{T}^{2}}$③
由上兩式，可得：T=$\sqrt{\frac{32{π}^{2}{R}_{0}}{g}}$
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{G}$；
（2）衛(wèi)星環(huán)繞地球的周期大小為$\sqrt{\frac{32{π}^{2}{R}_{0}}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力進(jìn)行列式求解．