Question

一質(zhì)量為m=4kg的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，長(zhǎng)木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，一質(zhì)量為2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從長(zhǎng)木板左端以6m/s的水平速度開(kāi)始沿長(zhǎng)木板滑動(dòng)，如圖所示．由于摩擦的緣故，小物塊恰好停在長(zhǎng)木板的右端，已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，求：
（1）小物塊和長(zhǎng)木板的加速度大小和方向；
（2）當(dāng)長(zhǎng)木板的速度剛好與小物塊的速度相同時(shí)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度．

Answer 1

解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，小物塊的加速度大小為：，方向與v₁方向相反；
長(zhǎng)木板的加速度大小為：，方向與v₁同向；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t長(zhǎng)木板與小物塊剛好達(dá)到相同的速度．
經(jīng)過(guò)時(shí)間t小物塊的速度大小為v=v₁-a₁t；
經(jīng)過(guò)時(shí)間t長(zhǎng)木板的速度大小為v=a₂t；
解得；
（3）當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板達(dá)到相同速度后，二者一起以相同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至停止．
由題意可分析得出，當(dāng)二者速度剛好相等時(shí)，小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的右端．
經(jīng)過(guò)時(shí)間t小物塊的位移為；
經(jīng)過(guò)時(shí)間t長(zhǎng)木板的位移為；
長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x₁-x₂=4m；
答：（1）小物塊的加速度大小為4m/s²，方向與速度反向；長(zhǎng)木板的加速度大小為0.5m/s²，方向與速度方向相同；
（2）當(dāng)長(zhǎng)木板的速度剛好與小物塊的速度相同時(shí)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.3s；
（3）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為4m．
分析：（1）小滑塊受重力、支持力和向后的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；長(zhǎng)木板受向前的滑動(dòng)摩擦力和向后的摩擦力，首先判斷出能夠滑動(dòng)，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解即可；
（3）兩個(gè)木塊的位移差等于長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確木塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和受力特點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式規(guī)律聯(lián)立求解．