Question

4．兒童樂園中一個質(zhì)量為m的小火車，以恒定的功率P由靜止出發(fā)，沿一水平直軌道行駛達到最大速度v后做勻速運動，在到達終點前某時刻關(guān)閉發(fā)動機，小火車又做勻減速直線運動，到達終點時恰好停止．小火車在運動過程中通過的總路程為s，則小火車在行駛過程中所受阻力恒定，則小火車運動的總時間為（　�。�

• A． $\frac{s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$
• B． $\frac{2s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$
• C． $\frac{2s}{v}$
• D． $\frac{{ms{v_{\;}}}}{P}$

Answer 1

分析 當速度最大時，牽引力等于阻力，結(jié)合P=fv求出阻力的大小，運用動能定理求出關(guān)閉發(fā)動機前的運動時間，結(jié)合速度時間公式和牛頓第二定律求出勻減速運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：當牽引力等于阻力時，速度最大，由P=fv得：f=$\frac{P}{v}$．
設(shè)關(guān)閉發(fā)動機前的運動時間為t₁，對全過程運用動能定理：Pt₁-fs=0
解得：t₁=$\frac{fs}{P}$=$\frac{s}{v}$
勻減速運動的加速度大小為：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{P}{mv}$，
則勻減速運動的時間為：t₂=$\frac{v}{a}$．
則火車運動的總時間為：t=t₁+t₂=$\frac{s}{v}$+$\frac{m{v}^{2}}{P}$
故選：A

點評 在功率不變時，火車先做變加速運動，最后做勻速運動，關(guān)閉發(fā)動機后，做勻減速運動．在變加速運動階段，不能運用運動學公式或牛頓第二定律求解，因為加速度不恒定，只能通過動能定理分析．