Question

20．假設(shè)雨滴下落過程中受到的空氣阻力f=kSv²，其中k為比例常數(shù)，S為雨滴的橫截面積，v為下落速度．已知雨滴可看作球體，且球體積公式V=$\frac{4}{3}$πr³，其中r為半徑，若兩個雨滴的半徑之比為1：2，則兩個雨滴最終勻速運動的速度之比為（　　）

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． 1：2
• C． 1：4
• D． 1：8

Answer 1

分析 雨滴加速下降時阻力增加，故加速度減小，是加速度不斷減小的加速運動，當(dāng)加速度減小為零時，速度達(dá)到最大．

解答 解：雨滴以收尾速度勻速下降時，受重力和阻力平衡，故：
f-mg=0
其中：
f=kSv²=4πkR²v²
m=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
聯(lián)立解得：
v=$\sqrt{\frac{ρRg}{3k}}$∝$\sqrt{R}$
若兩個雨滴的半徑之比為1：2，則兩個雨滴最終勻速運動的速度之比為：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵是明確雨滴的受力情況和運動情況，根據(jù)平衡條件列式求解出速度表達(dá)式進(jìn)行分析即可，基礎(chǔ)題目．