Question

6．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點C距B處的距離為3R．求
（1）小球到達B點的速度？
（2）小球對軌道口B處的壓力為多大？

Answer 1

分析 根據平拋運動的規(guī)律求出B點的速度，結合牛頓第二定律求出小球在B點時受到軌道的彈力，從而得出小球對B點的壓力

解答 解：根據2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
小球落地點C距B處的距離為3R，則平拋運動的水平位移x=$\sqrt{9{R}^{2}-4{R}^{2}}=\sqrt{5}R$，
則小球在B點的速度v_B=$\frac{x}{t}=\sqrt{\frac{5gR}{4}}$．
根據牛頓第二定律得，$mg+N=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$，
解得N=$\frac{1}{4}mg$，
所以小球對軌道口B處的壓力為$\frac{1}{4}$mg．
答：（1）小球到達B點的速度為$\sqrt{\frac{5gR}{4}}$
（2）小球對軌道口B處的壓力為$\frac{1}{4}mg$

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵