Question

如圖所示，在E=1×10³N/C的豎直勻強(qiáng)電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN豎直放置與一水平絕緣軌道MN相切連接，P為QN圓弧的中點(diǎn)，其半徑R=40cm，一帶負(fù)電電荷量q=10^-4C的小滑塊質(zhì)量m=20g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，從位于N點(diǎn)右側(cè)s=1.5m處的M點(diǎn)以初速度v₀向左運(yùn)動，取g=10m/s²．

求：（1）若滑塊初速度v₀為6m/s, 則滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是多大？
（2）若使小滑塊在運(yùn)動中不離開軌道QPN（Q點(diǎn)、N點(diǎn)除外）問小滑塊從M點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度滿足什么條件？

Answer 1

（1）1.3N（2）v₀≥4m/s或

試題分析：（1）設(shè)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v， 滑塊從開始運(yùn)動到達(dá)P點(diǎn)過程中，由動能定理得-mg?R+qE?R-μ（mg-qE）?S=1/2mv²—1/2 mv₀²         2分
代入數(shù)據(jù)解得：v²=24m/s             1分
在P點(diǎn)，由支持力提供向心力，由向心力公式N=mv²/ R＝1.3N       2分
由牛頓第三定律得到壓力也為1.3N                1分
故運(yùn)動的滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是1.3N
（2）設(shè)小球恰能到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)向心力公式，有mg-qE=mv²/ R ，
滑塊從開始運(yùn)動到達(dá)Q點(diǎn)過程中，由動能定理得
-mg?2R+qE?2R-μ（mg-qE）?S=1/2mv²—1/2 mv₀²          2分
聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s                   1分
若滑塊恰能滑到P點(diǎn)停止，滑塊從開始運(yùn)動到達(dá)P點(diǎn)過程中，由動能定理有
qE?R-mg?R-μ（mg-qE）?S="0—1/2" mv₀²             2分
代入數(shù)據(jù)解得：v₀²=10m/s，1分
綜上所述，小滑塊在運(yùn)動中不離開軌道，小滑塊從M點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度必須滿足：v₀≥4m/s或2分
點(diǎn)評：在應(yīng)用動能定理求解問題時(shí)，要明確兩個(gè)狀態(tài)一個(gè)過程，要進(jìn)行受力分析和做功分析，本題又考查了圓周運(yùn)動的知識，可見是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目