已知萬(wàn)有引力恒量為G,地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T0,地球表面重力加速度為g0,同步衛(wèi)星離地面高度為h,則在地球表面附近運(yùn)行,高度不計(jì)的人造衛(wèi)星的周期為(  )
分析:由物體在地球表面的重力近似等于地球的萬(wàn)有引力,列式求出地球的質(zhì)量.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由地球的萬(wàn)有引力提供向心力,得到衛(wèi)星的周期與地球質(zhì)量、軌道半徑的關(guān)系式,可聯(lián)立再得到衛(wèi)星的周期.
解答:解:物體在地球表面的重力近似等于地球的萬(wàn)有引力,則有:
G
Mm
R2
=mg0…①
人造地球通訊衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星,其運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期為T0,其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由地球的萬(wàn)有引力提供向心力,則得:
G
Mm
(R+h)2
=m
2(R+h)
T
2
0
…②
對(duì)于在地球表面附近運(yùn)行,高度不計(jì)的人造衛(wèi)星,則有:
   G
Mm
R2
=m
2R
T2
…③
由③解得:T=2πR
R
GM
…④
將①代入④得:T=2π
R
g0

由②③得:T=(
R
R+h
)
3
2
T0,故選項(xiàng)BD正確,AC錯(cuò)誤.
故選BD.
點(diǎn)評(píng):本題中G
Mm
R2
=mg0,是隱含的方程式.對(duì)于人造地球衛(wèi)星要建立物理模型:人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由地球的萬(wàn)有引力提供向心力,再列方程求解.
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一飛船在某星球表面附近,受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v1;飛船在離該星球表面高度為h處,受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v2.已知萬(wàn)有引力恒量為G.試求
(1)該星球的質(zhì)量
(2)若設(shè)該星球的質(zhì)量為M,一個(gè)質(zhì)量為m的物體在離該星球球心r遠(yuǎn)處具有的引力勢(shì)能為EPr=-
GMmr
,則一顆質(zhì)量為m1的衛(wèi)星由r1軌道變?yōu)閞2(r1<r2)軌道,對(duì)衛(wèi)星至少做多少功?(衛(wèi)星在r1、r2軌道上均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),結(jié)果請(qǐng)用M、m1、r1、r2、G表示)

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一名宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后,為了測(cè)定該星球的質(zhì)量,做了如下實(shí)驗(yàn):將一個(gè)小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出,小球在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又落回原拋出位置,測(cè)得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,已知萬(wàn)有引力恒量為G,不計(jì)阻力.試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果,求:
(1)該星球表面的“重力”加速度g的大;
(2)該星球的質(zhì)量M;
(3)如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,則該衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期T為多大?

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(2005?煙臺(tái)模擬)某行星表面沒(méi)有氣體,在它的表面附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的環(huán)繞周期為T,如果宇航員在這個(gè)行星地面上以v的初速度豎直向上拋出一石塊,石塊向上運(yùn)動(dòng)的最大高度為h.已知萬(wàn)有引力恒量為G,求該行星的質(zhì)量有多大.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,火箭栽著宇宙探測(cè)器飛向某行星,火箭內(nèi)平臺(tái)上還放有測(cè)試儀器.火箭從地面起飛時(shí),以加速度
g0
2
豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(g0為地面附近的重力加速度),已知地球半徑為R.
(1)到某一高度時(shí),測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力是剛起飛時(shí)壓力的
17
18
,求此時(shí)火箭離地面的高度h.
(2)探測(cè)器與箭體分離后,進(jìn)入行星表面附近的預(yù)定軌道,進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量,若測(cè)得探測(cè)器環(huán)繞該行星運(yùn)動(dòng)的周期為T0,試問(wèn):該行星的平均密度為多少?(假定行星為球體,且已知萬(wàn)有引力恒量為G)

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