Question

6．如圖所示，兩端開口、粗細均勻的足夠長玻璃管插在大水銀槽中，管的頂部有一定長度的水銀．兩段空氣柱被封閉在左右兩側的豎直管中．開啟頂部連通左右水銀的閥門，右側空氣柱長為L₀，右側空氣柱底部水銀面比槽中水銀面高出h，右側空氣柱頂部水銀面比左側空氣柱頂部水銀面低h．
（i）試根據上述條件推測左側空氣柱的長度為L₀，左側空氣柱底部水銀面與槽中水銀面的高度差為2h：
（ii）若初始狀態(tài)溫度為T₀，大氣壓強為P₀，關閉閥門A，則當溫度升至$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$時，右側氣柱底部水銀面與水銀槽中的水銀面相平？（不考慮水銀柱下降對大水銀槽中液面高度的影響，大氣壓強保持不變）．

Answer 1

分析 （1）分別以兩部分氣體為研究對象，求出兩部分氣體壓強，然后由幾何關系求出右管內氣柱的長度．
（2）以左管內氣體為研究對象，列出初末的狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方程可以求出空氣柱的長度．

解答 解：（1）根據連通器的原理以及液體產生的壓強可知，右側的氣體的壓強：
P₁=P₀-h
則左側氣體的壓強：
P₂=P₁-h=P₀-2h
所以左側空氣柱底部水銀面與槽中水銀面的高度差為是2h．
左側空氣柱的長度：
L₂=L₀+h+h-2h=L₀
（2）關閉閥門A，溫度升高的過程中，右側的空氣柱的壓強增大，體積增大，由圖可知，右側氣柱底部水銀面與水銀槽中的水銀面相平時的空氣柱的長度：
L₁=L₀+h
壓強：P₁′=P₀
設空氣柱的橫截面積是S，由理想氣體的狀態(tài)方程得：
$\frac{{P}_{1}{L}_{0}S}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}′{L}_{1}S}{{T}_{1}}$
得：T₁=$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$
故答案為：（1）L₀，2h；（2）$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$

點評 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的一般應用，求出各氣體壓強是正確解題的關鍵，熟練應用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．