Question

17．如圖甲所示，甲、乙兩個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，甲球沿傾角為30°的光滑足夠長(zhǎng)斜面由靜止開始下滑，乙球做自由落體運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩球的動(dòng)能與路程的關(guān)系圖象如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲球機(jī)械能不守恒，乙球機(jī)械能守恒
• B． 甲、乙兩球的質(zhì)量之比為 m_甲：m_乙=4：1
• C． 甲、乙兩球的動(dòng)能均為E _k0時(shí)，兩球重力的瞬時(shí)功率之比為 P_甲：P_乙=1：1
• D． 甲、乙兩球的動(dòng)能均為E _k0時(shí)，兩球下降高度之比 h_甲：h_乙=1：4

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷機(jī)械能是否守恒；根據(jù)動(dòng)能定理求出兩球的質(zhì)量之比；
根據(jù)功率公式P=Fvcosθ求重力瞬時(shí)功率之比；求出兩球的高度，然后求出其比值．

解答 解：A、兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，甲、乙球的機(jī)械能都守恒，故A錯(cuò)誤；
B、由機(jī)械能守恒定律得，對(duì)甲球：E_K0=m_甲gx₀sin30°，對(duì)乙球：E_K0=m_乙g•2x₀，解得：m_甲：m_乙=4：1，故B正確；
C、兩球重力的瞬時(shí)功率為：P=mgvcosθ=mg$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$g\sqrt{2m{E}_{k}}$，
甲、乙兩球的動(dòng)能均為E_k0時(shí)，兩球重力的瞬時(shí)功率之比為：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}=\sqrt{\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}}•\frac{cos60°}{cos0°}=\frac{1}{1}$，故C正確；
D、甲、乙兩球的動(dòng)能均為EE_k0時(shí)，兩球高度之比為：x₀sin30°：2x₀=1：4，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道圖象題，由圖象求出動(dòng)能與位移關(guān)系、應(yīng)用動(dòng)能定理、功率計(jì)算公式即可正確解題．