Question

2．在一條平直的公路上有一輛長L₀=1.5m的電動自行車正以v=3m/s的速度向前行駛，在其車尾后方S₀=16.5m遠處的另一條車道上有一輛長L=6.5m的公共汽車正以v₀=10m/s同向駛來．由于公共汽車要在前方設50m處的站點停車上下旅客，便在此時開始剎車使之做勻減速運動，結果車頭恰停在站點處．不考慮公共汽車的再次啟動，求
（1）公共汽車剎車的加速度
（2）從汽車開始剎車計時，公共汽車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時間
（3）兩車錯車的時間．

Answer 1

分析 （1）由汽車的剎車距離求得其加速度．
（2）、（3）由加速度與二者的初速度確定汽車相對自行車的相對運動確定其第一次錯車時間．第一次錯車后公共汽車速度與自行車速度相等，所以自行車將會反超公共汽車，由自行車的位移可求出第二次錯車的時間．

解答 解：（1）由汽車剎車s=50m處的站點停車，則汽車剎車加速度為：a=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2s}$=$\frac{-1{0}^{2}}{2×50}$=-1m/s²．
（2）汽車相對自行車做初速度為：v′₀=（10-3）m/s=7m/s、加速度大小為a=-1m/s² 的勻減速運動．
則車頭到達自行車尾歷時為t₁，則有：S₀=v′₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²．
代入數(shù)據(jù)得：16.5=7t₁+$\frac{1}{2}$（-1）t₁²．
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=3s
（3）車尾到達自行車頭歷時為t₂：則有：S₀+L+L₀=v′₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²．
代入數(shù)據(jù)得：16.5+6.5+1.5=7t₂+$\frac{1}{2}$（-1）t₂²．
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=7s
則第一次錯車時間為：△t₁=t₂-t₁=4s
第一次錯車后公共汽車的速度為：v′=v₀-at₂=10-7=3m/s=v₀
第一次錯車后公共汽車的位移為：s′=v₀t-$\frac{1}{2}$at₂²=10×7-$\frac{1}{2}$×1×49=45.5m＜50m
所以第一次錯車后自行車將反超公共汽車，并在公共汽車停止后完全反超
從第一次錯車后到自行車完全反超自行車，有：
 v△t₂=s-s′+L+L₀=50-45.5+6.5+1.5=12.5m
解得第二次錯車時間為：△t₂=$\frac{25}{6}$s
所以兩車錯車總時間為：△t=△t₁+△t₂=4+$\frac{25}{6}$=$\frac{49}{6}$s
答：（1）公共汽車剎車的加速度是-1m/s²．
（2）從汽車開始剎車計時，公共汽車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時間是3s．
（3）兩車錯車的時間是$\frac{49}{6}$s．

點評 本題是一道追及問題，分析清楚物體的運動過程、用相對運動知識，應用勻變速直線運動與勻速直線運動的運動規(guī)律即可正確解題．本題是易錯題，注意不要漏了第二次錯車時間．