Question

8．如圖所示，匝數(shù)n為100，邊長L=0.2m的正方形線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從中性面開始以ω=10πrad/s的角速度繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若線圈自身電阻r=2Ω，負(fù)載電阻R=6Ω，設(shè)π²=10，求：
（1）線圈從開始轉(zhuǎn)動(dòng)0.05s時(shí)電路中的電流強(qiáng)度
（2）線圈從開始轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電量；
（3）開始轉(zhuǎn)動(dòng)0.5s內(nèi)在電阻R上產(chǎn)生的熱量為多少焦耳．

Answer 1

分析 （1）從中性面開始感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e=nBSωsinωt，由歐姆定律電流的瞬時(shí)表達(dá)式，再得到瞬時(shí)值．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解通過R的電量．
（3）由E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，求出電動(dòng)勢(shì)有效值，從而得到電流的有效值，再由焦耳定律求R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）從中性面開始感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式為：e=nBSωsinωt，
得：e=80πsin10πt （V）
t=0.05s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為：e=80π V     
由閉合電路歐姆定律得：i=$\frac{e}{R+r}$=10π A．
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過60°，則穿過線框磁通量的變化量為：
△Φ=B△S=BS（1-cos60°）=0.5BS
通過R的電量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{n△Φ}{△tR}$△t=$\frac{n△Φ}{R}$=0.5C
（3）電動(dòng)勢(shì)有效值為：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=40$\sqrt{2}$π V
電流有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$=5$\sqrt{2}$π A
所以R產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=1500 J
答：（1）線圈從開始轉(zhuǎn)動(dòng)0.05s時(shí)電路中的電流強(qiáng)度是10π A．
（2）線圈從開始轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電量是0.5C；
（3）開始轉(zhuǎn)動(dòng)0.5s內(nèi)在電阻R上產(chǎn)生的熱量為1500J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵記住最大值公式E_m=nBsω和瞬時(shí)值公式e=E_msinωt，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律與焦耳定律列式求解．要注意求電量時(shí)要用電流的平均值，而求熱量時(shí)要用電流的有效值．