Question

14．甲乙兩同學(xué)欲測量某枯井的深度，甲同學(xué)在井口處由靜止釋放一小石塊，經(jīng)時(shí)間1.85s后聽到小石塊的落底之聲，乙同學(xué)用超聲波測速儀在井口處向下發(fā)射超聲波P₁，再接收經(jīng)井底反射后的超聲波n₁，緊接著發(fā)射和接受的超聲波為P₂，n₂，如圖所示，已知測速儀每隔1s發(fā)出一次信號(hào)．（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²）．

（1）若忽略聲音的傳播時(shí)間，甲同學(xué)測得枯井的深度大約是多少？（保留一位小數(shù)）
（2）若考慮石塊落底的聲音在枯井中的傳播時(shí)間，請(qǐng)你根據(jù)甲乙兩同學(xué)的測量數(shù)據(jù)計(jì)算聲音在空氣中的傳播速度是多少？

Answer 1

分析 （1）若忽略聲音的傳播時(shí)間，小石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出枯井的深度；
（2）根據(jù)圖象，計(jì)算出聲音從井底傳播到井口的時(shí)間，計(jì)算出枯井的實(shí)際深度，再計(jì)算出聲音在空氣中傳播的速度．

解答 解：（1）若忽略聲音的傳播時(shí)間，則小石塊落到井底的時(shí)間為1.85s，小石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，則枯井的深度為：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×（1.85）^{2}m$≈17.1m
（2）從圖中可知P₁和P₂相距2.00cm，表示的時(shí)間間隔是1s
而發(fā)射超聲波P₁到接收超聲波n₁的距離為0.20cm，則表示的時(shí)間間隔${t}_{1}=\frac{0.20}{2.00}×1s=0.1s$
故聲音從井底傳播到井口的時(shí)間為△t=0.05s
因此小石塊下落到井底的實(shí)際時(shí)間為t₂=1.85s-0.05s=1.8s
枯井的實(shí)際深度$h′=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×1．{8}^{2}m=16.2m$
故聲音在空氣中的傳播速度$v=\frac{h′}{△t}=\frac{16.2}{0.05}m/s=324m/s$
答：（1）若忽略聲音的傳播時(shí)間，甲同學(xué)測得枯井的深度大約是17.1m；
（2）若考慮石塊落底的聲音在枯井中的傳播時(shí)間，根據(jù)甲乙兩同學(xué)的測量數(shù)據(jù)計(jì)算出聲音在空氣中的傳播速度是324m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律的應(yīng)用，第（2）問解題的關(guān)鍵是從圖象中求出聲音從井底傳播到井口的時(shí)間，再結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律求解．