Question

2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道．如圖，該點位于太陽和地球連線的延長線上，“嫦娥二號”在該點幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動．“嫦娥二號”的向心力由太陽和地球引力的合力提供，地球繞太陽運動的向心力僅由太陽的萬有引力提供．若此時太陽和地球的距離為地球和“嫦娥二號”距離的k倍，則太陽與地球的質(zhì)量之比為（　�。�

• A、

  (k+1)3-k3

  (k+1)2k3

• B、

  (k+1)2k3

  (k+1)3-k3

• C、

  (k+1)2k2

  (k=1)2-k2

• D、

  (k+1)2-k2

  (k+1)2k2

Answer 1

分析：分別對地球和嫦娥二號衛(wèi)星分析，根據(jù)合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出太陽和地球質(zhì)量的關系．

解答：解：設太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m，嫦娥二號的質(zhì)量為m₀，地球與嫦娥二號之間的距離為r，則太陽與地球的距離為kr，
對嫦娥二號有：G

Mm0

(r+kr)2

+G

mm0

r2

=m0(r+kr)ω2．
對地球有：G

Mm

kr2

=m?krω2．
地球和嫦娥二號轉(zhuǎn)動的角速度相等，聯(lián)立兩式解得：

M

m

=

(k+1)2k3

(k+1)3-k3

．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵知道嫦娥二號和地球做圓周運動向心力的來源，抓住角速度相等，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．