Question

10．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為零，則（　�。�

• A． 小球落地點(diǎn)C距A處2R
• B． 小球落地點(diǎn)C距A處$\sqrt{2R}$
• C． 小球沖上軌道前的速度是$\sqrt{3gR}$
• D． 小球沖上軌道前的速度是$\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 小球在B點(diǎn)只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解C點(diǎn)速度；從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得C到A的距離．由機(jī)械能守恒求小球沖上軌道前的速度．

解答 解：設(shè)小球脫離軌道到落地時(shí)間為t，脫離時(shí)速度為v，由平拋運(yùn)動(dòng)可得：
  h=$\frac{1}{2}g{t^2}$=2R，可推得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
又因?yàn)樵贐點(diǎn)，軌道對(duì)小球的壓力剛好為0，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{gR}$
所以x=vt=2R，即小球落地點(diǎn)C距A處2R．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：-2mgR=$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
可得小球沖上軌道前的速度是：v₀=$\sqrt{5gR}$
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用問(wèn)題，關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段列式求解．