Question

18．在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下．有兩根質(zhì)量均為m的金屬棒a、b，先將a 棒垂直導(dǎo)軌放置，用跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線與物塊c 連接，連接a棒的細(xì)線平行于導(dǎo)軌，由靜止釋放c，此后某時(shí)刻，將b也垂直導(dǎo)軌放置，a、c此刻起做勻速運(yùn)動(dòng)，b棒剛好能靜止在導(dǎo)軌上．a(chǎn)棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．則（　�。�

• A． 物塊c的質(zhì)量是2msinθ
• B． b棒放上導(dǎo)軌前，物塊c減少的重力勢(shì)能等于a、c增加的動(dòng)能
• C． b棒放上導(dǎo)軌后，物塊c減少的重力勢(shì)能等于回路消耗的電能與a增加的重力勢(shì)能之和
• D． b棒放上導(dǎo)軌后，a棒中電流大小是$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中電流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，對(duì)b棒進(jìn)行受力分析有安培力大小與重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒為研究對(duì)象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出繩的拉力，再據(jù)C平衡可以得到C的質(zhì)量．c減少的重力勢(shì)能等于各棒增加的重力勢(shì)能和動(dòng)能以及產(chǎn)生的電能，由此分析便知．

解答 解：A、因?yàn)閍c勻速運(yùn)動(dòng)，b靜止，故對(duì)abc的整體，m_cg=2mgsinθ，即：m_c=2msinθ，選項(xiàng)A正確；
B、b棒放上導(dǎo)軌前，對(duì)ac系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故物塊c減少的重力勢(shì)能等于a、c增加的動(dòng)能與a增加的重力勢(shì)能之和，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、b棒放上導(dǎo)軌后，物塊c減少的重力勢(shì)能等于回路消耗的電能與a增加的重力勢(shì)能之和，選項(xiàng)C正確；
D、b棒放上導(dǎo)軌后，對(duì)a棒：BIL+mgsinθ=m_cg，即$I=\frac{mgsinθ}{BL}$，選項(xiàng)D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 從導(dǎo)體棒的平衡展開(kāi)處理可得各力的大小，從能量守恒角度分析能量的變化是關(guān)鍵，能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題從排除法的角度處理更簡(jiǎn)捷．