Question

【題目】如圖，在地面上方某處足夠大的真空室里存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，分別以水平向右、豎直向下和水平向里建立坐標(biāo)系Oxyz（z軸未畫出）。一質(zhì)量為m、帶電量為-q的微粒從點(diǎn)P（l，0，0）處靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動，經(jīng)過時間t時，微粒運(yùn)動到點(diǎn)。

(1)求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E和重力加速度g的大小；

(2)若把該微粒從P點(diǎn)以某一速度拋出，經(jīng)過時間時，微粒恰好經(jīng)過O點(diǎn)，求微粒經(jīng)過O點(diǎn)時的動能Ek ；

(3)若撤去電場，在整個空間加上沿y軸正方向、磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，且該微粒從O點(diǎn)沿x軸正方向以一定速度拋出，求微粒經(jīng)過y軸時離O點(diǎn)距離的可能值。

Answer 1

【答案】(1), (2) (3) (n=1,2,3,…)

【解析】（1）設(shè)微粒從P到Q的位移為S，∠OPQ為θ，由幾何關(guān)系得

①

tanθ= θ=60° ②

由位移公式得S=at2 ③

由勻加速度直線運(yùn)動條件可得 ④

由①②③④式得 ⑤

根據(jù)勻加速度直線運(yùn)動條件可得mg=masinθ ⑥

由①②③⑥式得 ⑦

（2）設(shè)沿PQ方向運(yùn)動的速度為v1，由位移公式得

⑧

由③⑧式得 v1=0 ⑨

可知微粒沿垂直PQ向上拋出，微粒做類平拋運(yùn)動，如圖，

設(shè)拋出速度為v2，在拋出方向上微粒做勻速直線運(yùn)動有 ⑩

從P至O過程，由動能定理得

由②⑤⑧⑨式得

（3）設(shè)拋出的速度為v3，水平方向合力是洛倫茲力，豎直方向合力是重力，可知微粒在水平方向做勻速圓周運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動

水平面內(nèi)，由牛頓第二定律得

勻速圓周運(yùn)動周期

豎直方向，與y軸交點(diǎn)與O的距離為y，則 (n=1，2，3，…)

由⑦⑩式得 (n=1，2，3，…)