Question

如圖所示，半徑為R的圓盤勻速轉(zhuǎn)動，在距半徑高度h處以平行OB方向水平拋出一小球，拋出瞬間小球的初速度與OB方向平行，為使小球和圓盤只碰撞一次且落點(diǎn)為B，求：
（1）小球的初速度大��；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，結(jié)合高度求出運(yùn)動的時間，通過水平位移和時間求出平拋運(yùn)動的初速度．
（2）根據(jù)圓盤轉(zhuǎn)動的周期性，抓住平拋運(yùn)動的時間是圓周運(yùn)動周期的整數(shù)倍求出圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．

解答：解：（1）設(shè)小球在空中的飛行時間為t₁，初速度為v₀，圓盤的角速度為ω，
由h=

1

2

gt2得：
小球平拋時間t₁=

2h g

                   
小球水平方向分運(yùn)動R=v₀t₁
可得v₀=

R

t1

=R

g 2h

                      
（2）當(dāng)OB再次與v₀平行時，圓盤運(yùn)動時間t₂=nT （n=1，2，3，4，…），
T=

2π

ω

，
依題意t₁=t₂．
得：

2h g

=

2nπ

ω

，
解得ω=nπ （n=1，2，3，4，…）
答：（1）小球的初速度大小為R

g 2h

．
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω=nπ （n=1，2，3，4，…）

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住圓周運(yùn)動的周期性，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．