Question

如圖所示，兩根間距為L=1m的金屬導軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導軌左端有寬度為d=2m，方向豎直向上的勻強磁場i，右端有另一磁場ii，其寬度為d，但方向豎直向下，兩者B均為1T，有兩根質(zhì)量均為m=1kg,電阻均為R=1Ω,的金屬棒a與b與導軌垂直放置，b棒置于磁場ii中點C,D處,導軌除C，D外（對應(yīng)距離極短）其余均為光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為自重的0.2倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放，當只有一根棒做切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即Δv∝Δx   

（1）若棒a從某一高度釋放，則棒a進入磁場i時恰能使棒b運動，判斷棒b運動方向并求出釋放高度  

(2)若將棒a從高度為0.2m的某處釋放結(jié)果棒a以1m/s的速度從磁場i中穿出求兩棒即將相碰時棒b所受的摩擦力   

(3)若將棒a從高度1.8m某處釋放經(jīng)過一段時間后棒a從磁場i穿出的速度大小為4m/s，且已知棒a穿過磁場時間內(nèi)兩棒距離縮短2.4m，求棒a從磁場i穿出時棒b的速度大小及棒a穿過磁場i所需的時間(左為a,右為b)

Answer 1

⑴h=0.8m    ⑵0.25N      ⑶v_b=2m/s，t=0.5s

解析:

⑴由右手定則可以得到棒a的在靠近我們一側(cè)，所以棒b的電流向里。由左手定則可以得到棒b受到的安培力向左，則b要動也得向左動。

對b：BIL=μmg    I=E/2R    

對a：E=BLV

由上面三個式子得到：V=4m/s

對a下落動能定理：得到h=0.8m

⑵現(xiàn)在高度為0.2m小于第一問中的0.8m，即棒a進入磁場i的速度達不到讓棒b運動的情況，所以相碰之前b一直沒有動。

對a下落動能定理：得到v=2m/s

對a下落動能定理：得到h=0.8m

對a穿過磁場i：Δv=kΔx   得到

對a進入磁場ii到相碰：Δv^/=kΔx^/得到碰時速度V^/為0.5m/s

此時算出電動勢0.5V、電流0.25A、安培力0.25A最終得到靜摩擦力為0.25N

⑶現(xiàn)在高度為1.8m大于第一問中的0.8m，即棒a進入磁場i的速度達到讓棒b運動的情況，所以b動了。題中說“已知棒a穿過磁場時間內(nèi)兩棒距離縮短2.4m”推出b向左運動了0.4m

對a下落動能定理：得到=6m/s

對a對穿越磁場i過程動能定理：

對b運動過程動能定理：

解得：v_b=2m/s

對a對穿越磁場i過程動量定理：

    得t=0.5s