Question

如圖所示，質(zhì)量為M和m的物塊用一根不可伸長的輕繩通過定滑輪連接，M放在傾角為37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿過直桿的物塊m可沿桿無摩擦地滑動．已知M=5kg，m=1.8kg，桿與斜面間的距離L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）若當(dāng)m在B位置時恰好能使兩物塊靜止，求此時繩與桿的夾角α和桿對m的支持力的大��；
（2）若將m從A點無初速度釋放（此時OA段繩子水平），
（a）試描述此后m的運動情況；
（b）若m運動到C點時速度恰好為零，求A、C兩點之間的距離h_AC．

Answer 1

解：（1）當(dāng)m、M處于靜止?fàn)顟B(tài)時，設(shè)繩子的拉力為T，則有：
對M：T=Mgsin37°
對m：豎直方向：Tcosα=mg
水平方向：Tsinα=F_N
由以上三式可以得到α=53°．F_N=24N
（2）a：m從A點無初速釋放之后，先豎直向下做加速度減小的加速運動，達(dá)到最大速度后，再做加速度增大的減速運動直到速度為零，再豎直向上做加速度減小的加速運動，達(dá)到最大速度后，再做加速度增大的減速運動直到速度為零．此后不斷重復(fù)這個過程．
b：當(dāng)m到達(dá)C點時，M上升的高度為：
若m到達(dá)C點速度恰好為零，對m和M組成的系統(tǒng)，由機械能守恒得：

解得：h_AC=7.5m
答：
（1）當(dāng)m在B位置時恰好能使兩物塊靜止，此時繩與桿的夾角為53°，桿對m的支持力的大小為24N；
（2）（a）將m從A點無初速度釋放（此時OA段繩子水平），m從A點無初速釋放之后，先豎直向下做加速度減小的加速運動，達(dá)到最大速度后，再做加速度增大的減速運動直到速度為零，再豎直向上做加速度減小的加速運動，達(dá)到最大速度后，再做加速度增大的減速運動直到速度為零．此后不斷重復(fù)這個過程．（b）A、C兩點之間的距離7.5m．
分析：（1）先以M為研究對象，求出繩子的拉力大小．再以m為研究對象，運用正交分解法求解α和桿對m的支持力的大�。�
（2）將m從A點無初速度釋放，分析m的受力情況，確定合力方向與速度方向的關(guān)系，判斷m的運動情況．根據(jù)機械能守恒定律A、C兩點之間的距離h_AC．
點評：本題是連接體問題，平衡是物體m從A到C過程中的一個狀態(tài)，在這個狀態(tài)時，m的速度最大．分析受力情況和運動情況是應(yīng)具備的基本能力．不計摩擦?xí)r，系統(tǒng)的機械能守恒是常用的規(guī)律．