Question

（2011?東城區(qū)模擬）如圖所示，質(zhì)量為M和m的物塊用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)定滑輪連接，M放在傾角為37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿過(guò)直桿的物塊m可沿桿無(wú)摩擦地滑動(dòng)．已知M=5kg，m=1.8kg，桿與斜面間的距離L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）若當(dāng)m在B位置時(shí)恰好能使兩物塊靜止，求此時(shí)繩與桿的夾角α和桿對(duì)m的支持力的大小；
（2）若將m從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放（此時(shí)OA段繩子水平），
（a）試描述此后m的運(yùn)動(dòng)情況；
（b）若m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，求A、C兩點(diǎn)之間的距離h_AC．

Answer 1

分析：（1）先以M為研究對(duì)象，求出繩子的拉力大�。�再以m為研究對(duì)象，運(yùn)用正交分解法求解α和桿對(duì)m的支持力的大�。�
（2）將m從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，分析m的受力情況，確定合力方向與速度方向的關(guān)系，判斷m的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)機(jī)械能守恒定律A、C兩點(diǎn)之間的距離h_AC．

解答：解：（1）當(dāng)m、M處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)繩子的拉力為T，則有：
對(duì)M：T=Mgsin37°
對(duì)m：豎直方向：Tcosα=mg
     水平方向：Tsinα=F_N
由以上三式可以得到α=53°．F_N=24N
（2）a：m從A點(diǎn)無(wú)初速釋放之后，先豎直向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再豎直向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零．此后不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程．
b：當(dāng)m到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M上升的高度為：h′=(

hAC2+L2

-L)sin37°
若m到達(dá)C點(diǎn)速度恰好為零，對(duì)m和M組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：
mghAC=Mg(

hAC2+L2

-L)sin37°
解得：h_AC=7.5m
答：
（1）當(dāng)m在B位置時(shí)恰好能使兩物塊靜止，此時(shí)繩與桿的夾角為53°，桿對(duì)m的支持力的大小為24N；
（2）（a）將m從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放（此時(shí)OA段繩子水平），m從A點(diǎn)無(wú)初速釋放之后，先豎直向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再豎直向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零．此后不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程．（b）A、C兩點(diǎn)之間的距離7.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問(wèn)題，平衡是物體m從A到C過(guò)程中的一個(gè)狀態(tài)，在這個(gè)狀態(tài)時(shí)，m的速度最大．分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是應(yīng)具備的基本能力．不計(jì)摩擦?xí)r，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒是常用的規(guī)律．