Question

（2013?東莞一模）如圖所示，光滑水平面MN的左端M處固定有一能量補(bǔ)充裝置P，使撞擊它的物體彈回后動(dòng)能在原來基礎(chǔ)上增加一定值．右端N處與水平傳送帶恰好平齊且靠近，傳送帶沿逆時(shí)針方向以恒定速率v=6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分長度L=9m．放在光滑水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢(shì)能Ep=9J，彈簧與A、B均不粘連，A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊質(zhì)量m_A=m_B=lkg．現(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，彈簧彈開物塊A和B后，迅速移去輕彈簧，此時(shí)，A還未撞擊P，B還未滑上傳送帶．取g=10m/s²．求：
（1）A、B剛被彈開時(shí)的速度大小
（2）試通過計(jì)算判斷B第一次滑上傳送帶后，能否從傳送帶右端滑離傳送帶
（3）若B從傳送帶上回到光滑水平面MN上與被彈回的A發(fā)生碰撞后粘連，一起滑上傳送帶．則P應(yīng)給A至少補(bǔ)充多少動(dòng)能才能使二者一起滑離傳送帶．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開的過程實(shí)際是爆炸模型，符合動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒求出分開后，A、B的速度大小，
（2）物塊A撞擊P后被反向彈回，根據(jù)功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律求解
（3）物塊B在傳送帶上先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒
E_p=

1

2

m_A

v

2 A

+

1

2

m_B

v

2 B

由動(dòng)量守恒有    m_Av_A=m_Bv_B
聯(lián)立以上兩式解得v_A=3m/s   v_B=3m/s
（2）假設(shè)B不能從傳送帶右端滑離傳送帶，則B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減小到零，
設(shè)位移為s．  由動(dòng)能定理得：-μm_Bgs=0-

1

2

m_B

v

2 B

  
解得   s=

v 2 B

2μg

          
s＜L，B不能從傳送帶右端滑離傳送帶．   
（3）設(shè)物塊A撞擊P后被反向彈回的速度為v₁
功能關(guān)系可知：E+

1

2

m_A

v

2 A

=

1

2

m_A

v

2 1

物塊B在傳送帶上先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物塊B回到皮帶左端時(shí)速度大小應(yīng)為
v₂=v_B=3m/s
B與A發(fā)生碰撞后粘連共速為v，由動(dòng)量守恒定律可得：
m_Av₁-m_Bv₂=（m_A+m_B）v
要使二者能一起滑離傳送帶，要求

1

2

（m_A+m_B）v²≥μ（m_A+m_B）gL
由以上四式可得：E≥108J         
答：（1）A、B剛被彈開時(shí)的速度大小都是3m/s
（2）B不能從傳送帶右端滑離傳送帶． 
（3）若B從傳送帶上回到光滑水平面MN上與被彈回的A發(fā)生碰撞后粘連，一起滑上傳送帶．則P應(yīng)給A至少補(bǔ)充108J動(dòng)能才能使二者一起滑離傳送帶．

點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)量守恒，能量守恒綜合應(yīng)用的一道比較困難的題目，正確分析題目當(dāng)中的臨界條件是關(guān)鍵．