Question

【題目】如圖所示，傾角的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，斜面和傳送帶相接處有一小段光滑圓弧物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，無論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，其速率都不發(fā)生變化。傳送帶以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體可視為質(zhì)點(diǎn)從高處由靜止開始沿斜面下滑，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶左右兩端A、B間的距離，重力加速度求：

物體第一次由靜止沿斜面下滑到斜面末端速度；

物體在傳送帶上距B點(diǎn)的最小距離；

物體第一次從距B點(diǎn)最近處運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)先根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再由速度位移關(guān)系求到達(dá)斜面末端的速度；

(2)先由牛頓第二定律求出物體在傳送帶上減速的加速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系求出速度減為0時(shí)向右運(yùn)動(dòng)的位移，即可得出離B最近的距離；

(3)由前的分析可判斷出物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出加速度與速度，根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系及位移與時(shí)間的關(guān)系即可求時(shí)間.

（1）物體沿光滑斜面下滑，由牛頓第二定律得：
解得：
由幾何關(guān)系沿光滑斜面下滑位移
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
解得物體滑到斜面末端速度

（2）物體在傳送帶上受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
代入數(shù)據(jù)解得：
當(dāng)物體速度減為0時(shí)物體距B最近，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
解得物體距B點(diǎn)的最小距離：

（3）物體返回時(shí)距A點(diǎn)，仍受到向右的摩擦力，從速度為0開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
若物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，有運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知到A點(diǎn)時(shí)物體速度大于傳送帶速度，故物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到速度v后勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)速度
物體沿斜面上升過程中，加速度大小仍為
物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移
解得
勻速運(yùn)動(dòng)
解得
物體沿斜面勻減速上升
解得
物體第一次從距B點(diǎn)最近處運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間：