Question

19．如圖所示，空間存在一勻強電場，其方向與水平方向間的夾角為30°，A、B與電場垂直，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球以初速度v₀從A點水平向右拋出，經(jīng)過時間t小球最終落在C點，速度大小仍是v₀，且AB=BC，則下列說法中錯誤的是（　�。�

• A． 電場力和重力的合力方向垂直于AC方向
• B． 此過程增加的電勢能等于$\frac{1}{2}$mg²t²
• C． 電場強度大小為E=$\frac{mg}{q}$
• D． 小球下落高度為$\frac{3}{4}$gt²

Answer 1

分析 本題要注意分析小球受力情況，明確重力及電場力做功情況，再由電場線利用好幾何關(guān)系確定小球的高度變化；要注意采用運動的合成與分析知識．

解答 解：A、小球在下落過程中初末動能不變，由動能定理可知，mg•AB•sin60°-Eq•BC•sin60°=0
解得：E=$\frac{mg}{q}$；由題意可知，小球在下落過程中初末動能不變，根據(jù)動能定理，合力做功為0，而重力做正功，則電場力做負(fù)功，而小球帶正電，故電場線應(yīng)斜向下，根據(jù)幾何關(guān)系知電場力與重力的合力與與AC垂直，故A正確，C正確．
B、將電場力分解為沿水平方向和豎直方向，則有豎直分量中產(chǎn)生的電場力F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$，則物體在豎直方向上的合力${F}_{合}=\frac{mg}{2}+mg=\frac{3mg}{2}$，則由牛頓第二定律可知，豎直方向上的分加速度${a}_{y}=\frac{3}{2}g$，則下落高度h=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{3}{4}g{t}^{2}$，
此過程中電場力做負(fù)功，電勢能增加，由幾何關(guān)系可知，小球在沿電場線的方向上的位移x=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$，則電勢能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$，故D正確，B錯誤．
本題選錯誤的，故選：B．

點評 本題綜合考查帶電粒子在電場與重力場中的運動，要注意明確運動的合成與分解的應(yīng)用，同時明確幾何關(guān)系的應(yīng)用．