Question

16．用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)．求：
①當(dāng)物體B和C剛粘在一起時(shí)，它們的速度是多大？
②彈性勢(shì)能的最大值是多少？

Answer 1

分析 ①B與C發(fā)生碰撞后，A物體沒(méi)有參加碰撞，速度不變，對(duì)于BC組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律求碰后B和C剛粘在一起時(shí)的速度．
②BC碰后向右運(yùn)動(dòng)，A的速度大于BC的速度，這樣彈簧被壓縮，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求出三者的共同速度，再由機(jī)械能守恒求彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：①B、C碰撞時(shí)，B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間兩者的速度為v₁，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
②當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_共
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=3m/s
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_P，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
   E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_c）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_c）v_共²
代入解得為：E_P=12J．
答：
①當(dāng)物體B和C剛粘在一起時(shí)，它們的速度是2m/s．
②彈性勢(shì)能的最大值是12J．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，要知道非彈性碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，不能全過(guò)程列出機(jī)械能守恒方程，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤．