Question

10．兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下以速度v₁沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速度v₂向下勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．則回路中的電流I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$；μ與υ₁大小的關(guān)系為μ=$\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$．

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線（cd運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線），在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒ab受到水平向左的安培力．導(dǎo)體棒cd受到水平向右的安培力，使導(dǎo)體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解μ．

解答 解：導(dǎo)體桿ab切割磁感線時(shí)產(chǎn)生沿abdc方向的感應(yīng)電流，大小為：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$…①
導(dǎo)體棒cd勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到摩擦力和重力平衡，有：μBIL=mg…②
聯(lián)立以上各式解得：μ=$\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$
故答案為：$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$，$\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．