Question

2．如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30m．導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.40Ω．導軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示．

（1）利用上述條件計算說明金屬桿做什么性質(zhì)的運動？加速度是多大？
（2）求第2s末外力F的瞬時功率；
（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由乙圖提到電壓與時間的表達式．根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR推導出速度與時間的關系式，即可分析出金屬桿做勻加速直線運動，并求出加速度的大�。�
（2）由速度公式求出2s末桿的速度，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_安=BIL結(jié)合求出桿所受的安培力大小，由牛頓第二定律求出外力F，即能求出外力的功率．
（3）水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J，外界有0.35J的能量轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能和桿的動能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱，由焦耳定律求出金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由圖乙可得 U=kt，k=0.1V/s．
設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢E=BLv，
通過電阻R的電流　I=$\frac{E}{R+r}$
電阻R兩端的電壓  U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$
聯(lián)立解得  v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$•t=$\frac{0.1×0.6}{0.5×0.3×0.4}$t=t
因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度為 a=1m/s²．
（2）在2s末，速度v₂=at=2m/s，此時金屬桿產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv₂
通過金屬桿的電流為 I=$\frac{E}{R+r}$
金屬桿受安培力  F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$
解得：F_安=7.5×10^-2N
設2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律，F(xiàn)₂-F_安=ma，
解得：F₂=1.75×10^-2N
故2s末時F的瞬時功率 P=F₂v₂=0.35W
（3）設回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W=Q+$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$
解得：Q=0.15J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比 所以$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$
則得在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱 Q_R=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{0.2}{0.4+0.2}$×0.15J=5.0×10^-2J
答：
（1）金屬桿做勻加速直線運動，加速度大小為1m/s²；
（2）第2s末外力F的瞬時功率為0.35W；
（3）金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為5.0×10^-2J．

點評 本題是電磁感應與力學的綜合，關鍵是安培力的計算，F(xiàn)=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是經(jīng)驗公式，如能熟記，對分析和計算電磁感應中力學問題大有幫助．