Question

12．設(shè)兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1：2，到地球球心的距離比為1：3，則它們的（　�。�

• A． 周期比為3：1
• B． 向心加速度比為1：9
• C． 線速度比為$\sqrt{3}$：1
• D． 向心力之比為9：2

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
A、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r：r′=1：3，所以T：T′=1：3$\sqrt{3}$，故A錯誤；
B、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r：r′=1：3，所以a：a′=9：1，故B錯誤；
C、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r：r′=1：3，所以v：v′=$\sqrt{3}$：1，故C正確；
D、向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1：2，r：r′=1：3，所以F_向：F_向′=9：2，故D正確；
故選：CD

點評 本題要注意除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．