Question

13．氫原子處于基態(tài)時能量為E₁，一群處于基態(tài)的氫原子由于吸收某種單色光后發(fā)生能級躍遷，產(chǎn)生了3中不同波長的光，其中最大波長為-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$（普朗克常量為h，光速為c，氫原子第n能級的能量為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$）．

Answer 1

分析 分別求出基態(tài)和n=2，n=3激發(fā)態(tài)的能量，根據(jù)△E=$\frac{hc}{λ}$求出光子的波長．

解答 解：由題意可知，最多只能產(chǎn)生3種不同波長的光，因此處于基態(tài)的氫原子吸收能量后，能躍遷到第三能級；
而基態(tài)的氫原子能量為E₁，n=2能級的原子能量為$\frac{{E}_{1}}{4}$，
n=3能級的原子能量為$\frac{{E}_{1}}{9}$，
則單色光的能量為：△E=$\frac{{E}_{1}}{9}$-E₁=-$\frac{8{E}_{1}}{9}$；
根據(jù)△E=$\frac{hc}{λ}$求得，
從第三能級躍遷到第二能級，能量變化最小，則對應(yīng)的波長最長，
因此從第三能級躍遷到第二能級，$\frac{{E}_{1}}{9}$-（$\frac{{E}_{1}}{4}$）=$\frac{hc}{λ}$
解得：λ=-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$；
故答案為：-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道能級間躍遷所滿足的規(guī)律，即E_m-E_n=hv，注意正負(fù)號．