Question

6．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30°，下端點C為軌道的最低點，C點右側(cè)的光滑水平路面上緊挨C點放置一木板，木板質(zhì)量M=2kg，上表面點與C點等高，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從空中A點以v₀=1m/s的速度水平拋出，恰好從B端沿軌道切線方向進入軌道，沿軌道滑行之后又滑上木板，當木塊從木板右端滑出時的速度為v₁=2m/s，已知物體與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道壓力
（2）木板的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出物塊在B點的速度，對B到C的過程運用動能定理，求出到達C點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出C點對物塊的支持力，從而得出物塊對C點的壓力．
（2）根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出木板的長度．

解答 解：（1）對于平拋運動，根據(jù)平行四邊形定則有：v_B=2v₀．，
從B點運動到C點的過程，根據(jù)動能定理有：
$mgR（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
剛到達C點時有：${F}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律得，F(xiàn)_C′=F_C，
代入數(shù)據(jù)解得F_C′=5N．
（2）木塊在木板上滑行的過程，根據(jù)動量守恒定律得mv_C=mv₁+Mv₂，
根據(jù)能量守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-（\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}）$，
代入數(shù)據(jù)解得L=1m．
答：（1）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道壓力為5N．
（2）木板的長度為1m．

點評 本題考查了平拋運動、圓周運動與動能定理、功能關(guān)系以及動量守恒的綜合，知道平拋運動的規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解題的關(guān)鍵，對于第二問，也可以運用動力學(xué)進行求解．