Question

11．如圖所示，一小球以速度v沿足夠長的光滑斜面底端的P向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為a，當(dāng)小球經(jīng)過斜面上的Q點(diǎn)時(shí)速度大小變?yōu)?\frac{v}{2}$，求質(zhì)點(diǎn)速度大小從v減到$\frac{v}{2}$的過程中所用時(shí)間和通過的路程．

Answer 1

分析 小球在斜面上做勻變速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)向上和向下速度大小相等．當(dāng)小球經(jīng)過斜面上的Q點(diǎn)時(shí)速度大小為$\frac{v}{2}$，速度方向可能向上，也可能向下．根據(jù)速度時(shí)間公式求出時(shí)間，由平均速度乘以時(shí)間求位移，從而求得路程．

解答 解：小球經(jīng)Q時(shí)速度方向向上時(shí)，設(shè)P到Q用時(shí)t₁，路程為S₁，則：
  v-at₁=$\frac{v}{2}$
得：t₁=$\frac{v}{2a}$
則 S₁=$\frac{v+\frac{v}{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3{v}^{2}}{8a}$
經(jīng)Q時(shí)速度方向向下時(shí)：設(shè)P到Q用時(shí)t₂，路程為S₂，則：
  v-at₂=-$\frac{v}{2}$
得：t₂=$\frac{3v}{2a}$
向上速度減到0時(shí)：v²=2aS
向下到Q時(shí)：（$\frac{v}{2}$）²=2aS′
得：S₂=S+S′=$\frac{5{v}^{2}}{8a}$
答：質(zhì)點(diǎn)速度大小從v減到$\frac{v}{2}$的過程中所用時(shí)間是$\frac{v}{2a}$，通過的路程是$\frac{3{v}^{2}}{8a}$或者所用時(shí)間是$\frac{3v}{2a}$，通過的路程是$\frac{5{v}^{2}}{8a}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式，要注意小球的末速度方向可能與初速度方向相同，也有可能與初速度方向相反，不能漏解．