Question

【題目】如圖所示為一種質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理圖，它是一種分離和檢測(cè)不同同位素的重要工具。質(zhì)子數(shù)相同而中子數(shù)不同的同一元素的不同核素互稱為同位素。讓離子源發(fā)出的不同帶電粒子，經(jīng)一對(duì)相距為d、兩極板間電壓為U的平行正對(duì)金屬板所形成的加速電場(chǎng)加速后，從緊靠金屬板的平板S上的狹縫P沿垂直平板S射入以平板S為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后打在記錄它的照相底片上，底片厚度可忽略不計(jì)，且與平板S重合。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向與速度方向垂直。

根據(jù)粒子打在底片上的位置，便可以對(duì)它的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）的情況進(jìn)行分析。在下面的討論中，帶電粒子進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度、粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。

（1）若某帶電粒子打在照片底片上的A點(diǎn)，測(cè)得A與P之間的距離為x，求該粒子的比荷q/m；

（2）若有兩種質(zhì)量不同的正一價(jià)離子，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，它們經(jīng)加速電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，分別打在照相底片上的A1和A2兩點(diǎn)。已知電子的電荷量為e，求A1、A2間的距離△x。

（3）若有兩種質(zhì)量不同的正一價(jià)離子，質(zhì)量分別為m1和m2，它們經(jīng)加速電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，分別打在照相底片上的A1和A2兩點(diǎn)，測(cè)得P到A2的距離與A1到A2的距離相等，求這兩種離子的質(zhì)量之比m1/m2；

（4）若用這個(gè)質(zhì)譜儀分別觀測(cè)氫的兩種同位素離子（1H和2H），它們分別打在照相底片上相距為d1的兩點(diǎn)；若用這個(gè)質(zhì)譜儀分別觀測(cè)碳的兩種同位素離子（12C和14C），它們分別打在照相底片上相距為d2的兩點(diǎn)。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，d1與d2的大小關(guān)系；

（5）若用這個(gè)質(zhì)譜儀分別觀測(cè)氫的兩種同位素離子，它們分別打在照相底片上相距為d的兩點(diǎn)。為了便于觀測(cè)，希望d的數(shù)值大一些為宜，試分析說(shuō)明為使d增大一些可采取哪些措施；

（6）若氫的兩種同位素離子的電荷量均為e，質(zhì)量分別為m1和m2，且已知m1>m2，它們同時(shí)進(jìn)入加速電場(chǎng)。試分析說(shuō)明這兩種粒子哪一種先到達(dá)照相底片，并求出它們到達(dá)照相底片上的時(shí)間差Δt。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4:1（4）d1大于d2（5）為增大d，可以增大U、減小B（6）m2先到達(dá)；

【解析】

（1）粒子在加速電場(chǎng)中

在磁場(chǎng)中

則

x=2r

解得

（2）在加速電場(chǎng)中：

在磁場(chǎng)中

解得：

則

（3）P到A2的距離與A1到A2的距離相等，可知r1=2r2；根據(jù)

可得

m1:m2=4:1

（4）設(shè)1H和2H的質(zhì)量分別為m和2m，帶電量均為q；12C和14C的質(zhì)量分別為12m和14m，帶電量均為12q；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是相同的，根據(jù) ，則

即d1大于d2

（5）由（4）的分析可知

則為增大d，可以增大粒子的速度v即增加加速電壓U、或者減小B.

（6）在加速電場(chǎng)中

在加速電場(chǎng)中的時(shí)間

在磁場(chǎng)中的時(shí)間

則質(zhì)量為m1的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

質(zhì)量為m2的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

因?yàn)?/span>m1>m2，則 ，則m2先到達(dá)；