Question

【題目】如圖所示是太陽光照射地球的示意圖，圖中O為地球的中心，R為地球的半徑，h為地球大氣層的高度．假設(shè)地球大氣層空氣的密度均勻，其折射率為n，由于地球大氣層空氣比較稀薄，密度比較小，折射率n比較小，射入地球大氣層的太陽光，經(jīng)過大氣層的太陽光，經(jīng)過大氣層折射后并不能都不能都直接射到地面．求：

（1）進入地球大氣層的太陽光經(jīng)地球大氣層的折射后，能夠直接射到地面的入射光的橫截面積；
（2）假設(shè)地球大氣層密度增大，地球大氣層的折射光率增大到某一個定值n0 ， 恰能夠使射到地球大氣層的太陽光，經(jīng)大氣層折射后全部直接射到地面，求n0的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）

解：光路圖如圖所示．

設(shè)能射到地面的入射光的半徑為Rˊ、橫截面積為S，

有： ①

sini= ②

sinr= ③

S=πRˊ2 ④

聯(lián)合求解得：S=πn2R2

（2）

解：地球大氣層的折射光率增大，折射角減小，恰能夠使射到地球大氣層的太陽光與地面相切，光路圖如圖所示．

有：sinC= ⑤

sinC= ⑥

解得：n0=

【解析】（1）作出光路圖，畫出邊界光線，根據(jù)幾何知識求出折射角，由折射定律求出入射角，即可由幾何知識求出能夠直接射到地面的入射光的橫截面積．（2）地球大氣層的折射光率增大，折射角減小，恰能夠使射到地球大氣層的太陽光與地面相切，作出光路圖，由折射定律和幾何知識結(jié)合解答．
【考點精析】通過靈活運用光的折射，掌握光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射即可以解答此題．