Question

4．如圖，ef、gh為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=1.5Ω的電阻，將一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.5Ω的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁=3m/s，金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度v₂=2m/s的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為6.45J，則該過(guò)程所需的時(shí)間t=0.5s．

Answer 1

分析 先求出金屬棒cd受到的安培力，當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，由平衡條件可以求出此時(shí)的速度．
由能量守恒定律可以求出金屬棒到達(dá)穩(wěn)定所需要的時(shí)間．

解答 解：金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
安培力：F_安=BIL
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到穩(wěn)定，由平衡條件得：F=F_安，
拉力的功率：P_F=Fv₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}}{R+r}$，解得：v₁=3m/s；
電路產(chǎn)生的總熱量：Q=$\frac{{Q}_{R}（R+r）}{R}$=$\frac{6.45×（1.5+0.5）}{1.5}$=8.6J，
由能量守恒定律得：Pt=Q+$\frac{1}{2}$mv₂²，解得：t=0.5s；
故答案為：3；0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求金屬棒的速度、金屬棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、功率公式、能量守恒定律可以解題，本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題．