Question

9．CD、EF是兩條水平放置的阻值可忽略的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，在水平導(dǎo)軌的左側(cè)垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場區(qū)域的長度為d，如圖所示．導(dǎo)軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接．將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處．已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好，則下列說法中正確的是 （　　）

• A． 電阻R的最大電流為$\frac{Bd\sqrt{2gh}}{2R}$
• B． 流過電阻R的電荷量為$\frac{BdL}{R}$
• C． 導(dǎo)體棒從進(jìn)入磁場運(yùn)動一半時間時速度大小為$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
• D． 電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mgh}{2}$

Answer 1

分析 金屬棒在彎曲軌道下滑時，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后求出感應(yīng)電流；由q=$\frac{△Φ}{R+r}$可以求出流過電阻R的電荷量；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬棒下滑過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金屬棒到達(dá)水平面時的速度 v=$\sqrt{2gh}$，金屬棒到達(dá)水平面后進(jìn)入磁場受到向左的安培力做減速運(yùn)動，則導(dǎo)體棒剛到達(dá)水平面時的速度最大，所以最大感應(yīng)電動勢為 E=BLv，最大的感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A錯誤；
B、流過電阻R的電荷量 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BdL}{2R}$，故B錯誤；
C、導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場運(yùn)動過程中，速度逐漸減小，故切割電動勢減小，感應(yīng)電流減小，安培力減小，加速度減小，故前一半時間速度減小量大于后一半時間速度減小量，故中間時刻的速度大于$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$，故C錯誤；
D、金屬棒在整個運(yùn)動過程中，由動能定理得：mgh-W_B=0-0，則克服安培力做功：W_B=mgh，所以整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W_B=mgh，
克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，電阻與導(dǎo)體棒電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$mgh，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要熟練推導(dǎo)出感應(yīng)電荷量的表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，這是一個經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)常用到，要在理解的基礎(chǔ)上記住，涉及到能量時優(yōu)先考慮動能定理或能量守恒定律．