Question

12．氫原子可視為電子繞著原子核（氫原子核為質(zhì)子，電荷量等于一個(gè)元電荷e）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若電子可以在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子質(zhì)量為m，靜電力常量為k，不計(jì)質(zhì)子與電子之間的萬有引力，則（　�。�

• A． 電子在距離原子核r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\sqrt{\frac{k}{mv}}$
• B． 電子在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1：8
• C． 電子在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度之比為2：1
• D． 電子在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑的表達(dá)式，從而得出速度大小之比和周期之比，結(jié)合速度之比求出動(dòng)能之比．

解答 解：A、根據(jù)$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{{r}^{\;}}$得，v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{mr}}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{k{e}^{2}}}$，因?yàn)檐壍腊霃街�比�?：4，則周期之比為1：8，故B正確；
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{mr}}$可知，電子在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度之比為2：1，故C正確；
D、根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知，電子在距離原子核r和4r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為4：1，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑的表達(dá)式，從而得出速度大小之比和周期之比，結(jié)合速度之比求出動(dòng)能之比．