Question

12．如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個(gè)小物塊A和B，質(zhì)量分別為m_A和m_B，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則以下敘述正確的是（　�。�

• A． 只有當(dāng)m_A＜m_B，物塊A的角速度才會(huì)大于物塊B的角速度
• B． 不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，物塊A的線速度始終大于物塊B的線速度
• C． 不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，物塊A對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力始終大于物塊B對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力
• D． 不論A、B質(zhì)量關(guān)系如何，物塊A的周期始終大于物塊B的周期

Answer 1

分析 兩球在不同的水平面上做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗�受的重力與支持力分別相等，即向心力相同，由牛頓第二定律可以解得其線速度間、角速度間、周期間的關(guān)系．

解答 解：ABD、對(duì)A、B兩球中任意一球研究，進(jìn)行受力分析，如圖，球只受重力和漏斗給的支持力N．如圖所示．設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ．
根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
則得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
可知，小球的軌道半徑越大的角速度越小，線速度越大，周期越大，與兩球質(zhì)量大小無(wú)關(guān)．所以A的角速度小于物塊B的角速度，A的線速度大于B的線速度，物塊A的周期始終大于物塊B的周期，故A錯(cuò)誤，BD正確；
C、支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，m和θ相同，知兩球所受的支持力相等，則兩球?qū)β┒穬?nèi)壁的壓力大小相等．故C錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圓周運(yùn)動(dòng)中各物理量的關(guān)系式分析比較，能較好的考查學(xué)生這部分的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況．