Question

9．某人騎摩托車由靜止從A地沿平直公路經(jīng) 經(jīng)小村莊駛向并停在D地，B、C為小村莊的兩個村口，AD總位移為x=1km，為安全起見，要求穿過村莊的速度不得超過v₁=4m/s，AB和BC段的距離分別為x₁=242m、x₂=300m，已知摩托車的最大速度為v=10m/s、起動加速度大小為a₁=4m/s²、制動加速度大小為a₂=8m/s²．
（1）分別求摩托車從靜止加速到v和從v減速到v₁所經(jīng)過的位移；
（2）求該摩托車從A到D的最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出加速和減速運(yùn)動的位移．
（2）當(dāng)摩托車先加速到最大速度，到達(dá)村口前減速運(yùn)動規(guī)定速度，然后再增大到最大速度，到達(dá)村口前再減小到規(guī)定的速度，過了第二個村口，再加速到最大速度，最后減速到零，這樣所用的時間最短，結(jié)合速度時間公式和位移公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：v²=2a₁x₁，
解得：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{8}m=12.5m$．
v減速到v₁所經(jīng)過的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100-16}{16}m=5.25m$．
（2）在AB段，達(dá)到最大速度的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
速度減為v₁的時間為：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10-4}{8}s=0.75s$，
則在AB段勻速運(yùn)動的時間為：${t}_{3}=\frac{242-12.5-5.25}{10}s=22.425s$．
BC段勻速運(yùn)動的時間為：${t}_{4}=\frac{300}{4}s=75s$，
CD段勻加速運(yùn)動的時間${t}_{5}=\frac{10-4}{4}s=1.5s$，勻加速運(yùn)動的位移${x}_{3}=\frac{4+10}{2}×1.5m=10.5m$
CD階段勻減速運(yùn)動的時間為：${t}_{6}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{8}s=1.25s$，
勻減速運(yùn)動的位移為：${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100}{16}m=6.25m$，
則CD段勻速運(yùn)動的時間為：${t}_{7}=\frac{1000-242-300-10.5-6.25}{10}s=44.125s$，
從A到D的最短時間為：t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅+t₆+t₇，
代入數(shù)據(jù)解得：t=147.55s．
答：（1）摩托車從靜止加速到v和從v減速到v₁所經(jīng)過的位移分別為12.5m和5.25m．
（2）該摩托車從A到D的最短時間為147.55s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式，理清整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．