Question

6．如圖所示，在水平面上有A、B兩塊相同的木板．質(zhì)量均為m=2kg，每塊木板長L=2m．兩木板放在一起但不粘連，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，設(shè)定最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．現(xiàn)有一質(zhì)量M=4kg的金屬塊C以初速度ν₀=$\sqrt{17}$m/s從A的左端向右滑動(dòng)，金屬塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g取g=10m/s²，試求：
（1）金屬塊滑上B的左端時(shí)速度為多少？
（2）金屬塊停在木塊B上何處？
（3）整個(gè)過程中木塊B的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出AB與地面之間的摩擦力和AC間摩擦力，判斷AB的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出速度；
（2、3）求出BC間和B地間滑動(dòng)摩擦力，判斷滑上B后，金屬塊和B的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)金屬塊和B速度相同時(shí)，一起向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出金屬塊停在B上的位置和整個(gè)過程中木塊B的位移．

解答 解：（1）AB與地面之間的摩擦力為：f_AB=μ₁（2m+M）g=0.1×80=8N，
AC間的摩擦力為：f_AC=μ₂Mg=0.2×40N=8N，
故開始時(shí)AB靜止，對(duì)C有：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{μ}_{2}gl$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s．
（2）BC間摩擦力為：f_BC=μ₂Mg=0.2×40N=8N，
B與地面的摩擦力為：f_B=μ₁（M+m）g=0.1×60N=6N＜f_BC，
則C減速，B加速，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t達(dá)共同速度v₂，
對(duì)B，f_BC-f_B=ma_B，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{B}=1m/{s}^{2}$．
v₂=a_Bt=v₁-μ₂gt，代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{2}{3}s$，${v}_{2}=\frac{2}{3}m/s$．
此過程C相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移為：s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t-\frac{{v}_{2}}{2}t$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=$\frac{2}{3}m$．
（3）此后BC一起減速：$a={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
B位移為：${s}_{B}=\frac{{v}_{2}}{2}t+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${s}_{B}=\frac{4}{9}m$．
答：（1）金屬塊滑上B的左端時(shí)速度為2m/s．
（2）金屬塊停在木塊B上距離左端$\frac{2}{3}m$處．
（3）整個(gè)過程中木塊B的位移是$\frac{4}{9}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對(duì)金屬塊和木板進(jìn)行受力分析，正確判斷三者的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．